Робота - переможець конкурсу

Роботу «Операторні методи розв'язання крайових задач для диференціаль-них та інтегро-диференціальних рівнянь» присвячено дослідженню операторних, операторно-диференціальних, інтегро-диференціальних рівнянь та крайових задач для них у просторах Банаха та Гільберта. Специфіка розгляду інтегро-диференціальних рівнянь в тому, що їх лінійна частина є необоротним оператором і це ускладнює задачу. Для слабкозбурених лінійних задач, у припущенні, що породжуючі задачі нерозв’язні, знайдено достатні умови існування розв'язків, з використанням метод Вішика Люстерника та апарату теорії псевдообернених матриць та операторів, який розвинено у роботах А.М. Самойленка та О.А. Бойчука і побудовано загальний вигляд розв’язків таких задач. При дослідженні слабконелінійних рівнянь та крайових задач для них використано аналог методу Ляпунова Шмідта, побудовано рівняння для породжуючих констант, які визначають необхідні умови існування розв’язків, доведено достатні умови та встановлено зв’язок між необхідними та достатніми умовами. Побудовано збіжні ітераційні процедури відшукання розв'язків. Даний цикл робіт є інструментом для розв'язання теоретичних та прикладних задач математики й може бути використаний при дослідженнях в фізиці, біології та медицині.