Ukrainian
Summary:Монографія присвячена функціонально-дискретному методу (FD-метод) розв’язування операторних рівнянь. Розглянуто питання збіжності методу при його застосуванні до розв’язування певних класів диференціальних рівнянь: задачі Коші для системи нелінійних диференціальних рівнянь, крайової задачі для нелінійного диференціального рівняння другого порядку, задачі Гурса для гіперболічного[⇒] рівняння другого порядку та деяких інших. Наведено алгоритми застосуванняFD-методу для кожного розглянутого класу задач. Висвітлено деякі результати, що стосуються методу декомпозиції Адомяна – аналітичного методу розв’язування операторних рівнянь, ідея якого є спорідненою з ідеєюFD-методу. Зокрема приведено нові властивості поліномів Адомяна, які використовуються при реалізаціїFD-методу. Reading audience:Для наукових працівників – математиків та фізиків, викладачів, аспірантів і студентів вищої школи.
Russian
Summary:Монография посвящена функционально-дискретному методу (FD-метод) решения операторных уравнений. Рассмотрены вопросы сходимости метода при его применении к решению определенных классов дифференциальных уравнений: задачи Коши для системы нелинейных дифференциальных уравнений, краевой задачи для нелинейного дифференциального уравнения второго порядка, задачи Гурса для[⇒] гиперболического уравнения второго порядка и некоторые другие. Приведены алгоритмы применения FD-метода для каждого рассматриваемого класса задач. Освещены некоторые результаты, касающиеся метода декомпозиции Адомяна – аналитического метода решения операторных уравнений, идея которого является родственной с идеей FD-метода. В частности приведены новые свойства полиномов Адомяна, используемых при реализации FD-метода. Reading audience:Для научных работников – математиков и физиков, преподавателей, аспирантов и студентов высшей школы.