Ukrainian
Summary:У монографії розглядається новий тип алгебр з двома асоціативними операціями — дімоноїди. Встановлюється незалежність аксіом дімоноїда та показується, що теорема Келі для напівгруп має аналог у класі дімоноїдів. Вивчаються найменші конгруенції на дімоноїдах. Вводиться поняття дісполуки піддімоноїдів та описуються декомпозиції дімоноїдів у дісполуки піддімоноїдів. Викладено[⇒] елементи теорії многовидів дімоноїдів. Побудовано вільний добуток дімоноїдів та досліджено його структурні властивості. У монографії доведено, що система аксіом дімоноїда є незалежною, а теорема Келі для напівтруп має аналог у класі дімоноїдів. Описано всі напівструктурні конгруенції на довільному дімоноїді. Визначено і вивчено поняття напівретракції дімоноїда та наведено деякі застосування напівретракцій до вивчення конгруенцій на дімоноїдах. У термінах дісполук піддімоноїдів описано декомпозиції дімоноїдів з комутативною операцією, дімоноїдів з ідемпотентною операцією, інтрарегулярних дімоноїдів тощо. Охарактеризовано будову довільної дісполуки піддімоноїдів. Знайдено необхідні та достатні умови, за якими довільний дімоноїд є напівструктурою архімедових (r-архімедових, ℓ-архімедових, (t;r)-архімедових) піддімоноїдів. Представлено найменшу ідемпотентну, найменшу напівструктурну, найменшу сепаративну та найменшу групову конгруенції на дімоноїдах з деякими обмеженнями на операції. Побудовано вільний комутативний дімоноїд, вільний прямокутний дімоноїд, вільну нормальну дісполуку, вільний n-нільпотентний дімоноїд, вільний n-дінільпотентний дімоноїд тощо. Описано основні типи декомпозицій та 0-декомпозицій деяких відносно вільних дімоноїдів. Охарактеризовано 17 найменших конгруенцій на вільному дімоноїді, фактор-дімоноїди за якими є відносно вільними дімоноїдами. Побудовано вільний добуток довільних дімоноїдів. У термінах дісполук піддімоноїдів описано основні типи декомпозицій вільних добутків дімоноїдів. Наведено точне зображення вільного добутку дімоноїдів лівих та правих нулів Reading audience:Для студентів і аспірантів фізико-математичних спеціальностей, наукових працівників у галузі алгебри
Russian
Summary:В монографии доказано, что система аксиом димоноида является независимой, а теорема Кэли для полугрупп имеет аналог в классе димоноидов. Описаны все полуструктурные конгруэнции на произвольном димоноиде. Определено и изучено понятие полуретракции димоноида и приведены некоторые применения полуретракций к изучению конгруэнций на димоноидах. В терминах дисвязок поддимоноидов[⇒] описаны декомпозиции димоноидов с коммутативной операцией, димоноидов с идемпотентной операцией, интрарегулярных димоноидов и др. Охарактеризовано строение произвольной дисвязки поддимоноидов. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых произвольный димоноид является полуструктурой архимедовых (r -архимедовых, ℓ-архимедовых, (t;r)-архимедовых) поддимоноидов. Представлены наименьшая идемпотентная, наименьшая полуструктурная, наименьшая сепаративная и наименьшая групповая конгруэнции на димоноидах с некоторыми ограничениями на операции. Построены свободный коммутативный димоноид, свободный прямоугольный димоноид, свободная нормальная дисвязка, свободный n-нильпотентный димоноид, свободный n-динильпотентный димоноид и др. Описаны основные типы декомпозиций и 0-декомпозиций некоторых относительно свободных димоноцдов. Охарактеризованы 17 наименьших конгруэнций на свободном димоноиде, фактор-димоноиды по которым являются относительно свободными димоноидами. Построено свободное произведение произвольных димоноидов. В терминах дисвязок поддимоноидов описаны основные типы декомпозиций свободных произведений димоноидов, Приведено точное представление свободного произведения димоноидов левых и правых нулей Reading audience:Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей, научных работников в области алгебры
English
Summary:It is proved that a system of axioms of a dimonoid is independent and Cayley’s theorem for semigroups has an analog in the class of dimonoids. All semilattice congruences On an arbitrary dimonoid are described.