Ukrainian
Summary:У монографії подаються теорія і методи застосування перетворень Фур’є та Лапласа у прикладних дослідженнях. Перша частина роботи присвячена методам розв’язування нелінійних задач апроксимації дійсних невід’ємних фінітних функцій від однієї та двох змінних перетвореннями Фур’є. Такі задачі виникають у багатьох практичних застосуваннях, у яких роль апроксимуючої функції відіграє[⇒] модуль функції неперервного або дискретного перетворення Фур’є. В математичному аспекті це обернені задачі з неповною вхідною інформацією, у яких найкраще наближення здійснюється за рахунок оптимального вибору функції-прообразу перетворення Фур’є. Характерною особливістю цих задач є неєдиність і галуження (або біфуркація) існуючих розв’язків залежно від зміни величини фізичних параметрів, що описують області визначення та області значень заданої фінітної та апроксимуючої функцій.Загальна структура та властивості існуючих розв’язків визначаються на підставі дослідження методами теорії галуження нелінійних інтегральних рівнянь типу Гаммерштейна, одержаних з необхідної умови мінімуму відповідних функціоналів. Розроблено чисельні методи для знаходження ліній галуження розв’язків, побудовано та обґрунтовано ітераційні процеси для чисельного знаходження оптимальних розв’язків. У другій частині роботи подається ефективний підхід до застосування інтегрального перетворення Лапласа для розв’язування диференціальних рівнянь стосовно динамічних задач теорії пружності для тіл з тріщинами. Числове обернення проведено з використанням адаптованої до розглядуваного класу задач формули Пруднікова та відповідної сплайн апроксимації. Reading audience:Для спеціалістів з прикладної та обчислювальної математики, студентів та аспірантів відповідних спеціальностей.